Question

Помогите!!! Дам 50 баллов! Докажите, что значение выражения 121^6-2^12 кратно 9.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Разложим по формуле

$a^2-b^2= (a+b)(a-b)$

$121^6-2^{12}=\boldsymbol{(121^3-2^6)}(121^3+2^6)$

Выделенную часть разложим по формуле

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$121^3-2^6= \underbrace{(121-2^2)}_{117}(121^2+121\cdot 2^2+4^2)$

При разложении выйдет

$121^6-2^{12}=(121^3+2^6)\cdot 117\cdot (121^2+121\cdot 2^2+4^2)$

Число 117 кратно 9  (т.к 1+1+7=9 )

Тогда и само выражение  121⁶ - 2¹² кратно 9