Question

постройте график функции у=2(х-2)²-3. Найдите"нули функции"
​

Answer 1

Ответ:

y = 2(x - 2)² - 3.

Находим нули функции:

2(x - 2)² - 3 = 0

2(x² - 4x + 4) - 3 = 0

2x² - 8x + 8 - 3 = 0

2x² - 8x + 5 = 0

D = b² - 4ac. D = 64 - 40 = 24

$x_{1} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{8-2\sqrt{6}}{4} = \dfrac{4-\sqrt{6}}{2} \\x_{2} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{8+2\sqrt{6}}{4} = \dfrac{4+\sqrt{6}}{2}$

Для построения графика функции необходимо найти вершину. Найдём её по формулам:

y = 2x² - 8x + 5
$x_{B} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{8}{4} = 2$

$y_{B} = f(x_{B}) = 2 * 2^{2} - 8 * 2 +5 = 2 * 4 - 16 + 5 = -3$

Вершина параболы: (2; -3). Ось симметрии: х = 2. Ветви направлены вверх. Точка пересечения с осью OY: (0; 5), и можно построить точку (4; 5). Примерные точки пересечения с осью ОХ мы нашли (это нули функции). Строим график.