Question

В прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведена биссектриса BD. Найдите все углы треугольника АВD, если АВ = ВС. Решение с объяснением

Answer 1

Ответ:

• ∠BAD=45°
• ∠ABD=45°
• ∠BDA=90°

Объяснение:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
• У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Т.к.  ΔABC равнобедренный и прямоугольный, то $\displaystyle \boldsymbol{\angle BAC}=\angle BCA=\frac{90^\circ}{2} =\boldsymbol{45^\circ}$.

• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Если BD - биссектриса в равнобедренном треугольнике ΔABC, то она же и высота. Тогда ∠BDA=90°, т.к. BD - высота.

ΔABD прямоугольный, тогда ∠BAD+∠ABD=90°, откуда ∠ABD=90°-∠BAD=90°-45°=45°.