Question

известно, что tga = 4
вычислите 3sina - 2cosa/4sina + cosa​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\text{tg }\alpha=4 \\ \text{tg }\alpha= \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } \: = > \cos \alpha \neq0$

Вычислим:

$\frac{3 \sin \alpha - 2 \cos \alpha }{4 \sin \alpha + \cos\alpha } = ...$

Разделим и числитель и знаменатель на cos a ≠ 0

$\dfrac{ \dfrac{3 \sin \alpha - 2 \cos \alpha}{ \cos \alpha }}{\dfrac{4 \sin \alpha + \cos\alpha }{ \cos \alpha} } = \dfrac{ \dfrac{3 \sin \alpha}{ \cos \alpha} - \dfrac{2 \cos \alpha}{ \cos \alpha }}{\dfrac{4 \sin \alpha}{ \cos \alpha} + \dfrac{ \cos\alpha }{ \cos \alpha} } = \\ =\dfrac{ 3 {\cdot}\dfrac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} - 2{ \cdot}\dfrac{ \cancel{\cos \alpha}}{\cancel{ \cos \alpha} }}{4{\cdot}\dfrac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} + \dfrac{\cancel{ \cos\alpha }}{ \cancel{\cos \alpha}} } = \frac{3 {\cdot}\dfrac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} - 2}{4{\cdot}\dfrac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} + 1} = \\ = \frac{3 \text{tg } {\alpha } - 2}{4 \text{tg } \alpha + 1}{ }$

Т.к. tg a = 4, то значение выражения будет:

$npu \: \: \text{tg } {\alpha } = 4 \: \: \\ \frac{3 \text{tg } {\alpha } - 2}{4 \text{tg } \alpha + 1} = \frac{3 \cdot4 - 2}{4\cdot4 + 1} = \frac{10}{17}$