Question

Дано: треугольник ABC
BM - Медиана
A (-2;4;3)
B (1;-2;3)
M (-2;-2;2)
Найти:
1) C
2) BC
3) cosA​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

   В ΔАВС   A (-2;4;3) , B (1;-2;3) , M (-2;-2;2) ;  BM -  медіана ;

1 ) Нехай  С( х₁ ; у₁ ;z₁ ) , тоді за формулами коорд. середини відрізка

   ( х₁ - 2 )/2 = - 2 ;         ( y₁ + 4 )/2 = - 2 ;        ( z₁ + 3 )/2 = 2 ;    

     х₁ - 2 = - 4 ;                 y₁ + 4 = - 4 ;               z₁ + 3 = 4 ;

          x₁ = - 2 ;                     y₁ = - 8 ;                       z₁ = 1 .     C(- 2 ;- 8 ; 1 ).  

 2)  BC = √ [( x₂ - x₁ )²+ (y₂- y₁ )² +(z₂ - z₁ )²] =√[(-2 - 1)²+ (- 8 +2)²+(3 - 1)²] =

            = √( 9 + 36 + 4 ) = √49 = 7 ;     BC = 7 .

 3) Запишемо вектори  АВ( 3 ;- 6 ; 0 )  і  АС( 0 ;- 12 ; 0 ) . Скалярний

     добуток  АВ * АС = 3 * 0 + (- 6 ) * (- 12 ) + 0 * 0 = 72 ;

   | AB | = √( 3² + (- 6 )² + 0² ) = √45 = 3√5 ;

   | AC | = √( 0² + (- 12 )² + 0² ) = √144 = 12 . Підставляємо значення :

       cosA = 72/( 3√5 * 12 ) = 2/√5 = 2√5/5 ;     cosA = 2√5/5 .