Дві працівниці можуть виконати комп'ютерний набір тексту підручника алгебри за 8 днів . Якщо перша працівниця набере ⅔ , а потім друга - завершить набір , то весь текст підручника буде набрано за 16 днів . За скільки днів набере тексту перша та друга працівниця?
Ответы
Ответ дал:
1
Відповідь:
Перша працівниця набере текст за 12 днів, а друга за 24
або перша за 16 і друга - за 16.
Пояснення:
- Задачу розв'яжемо за допомогою складання системи рівнянь. Для цього введемо змінні x та y.
- Нехай перша працівниця може набрати весь текст за x днів, тоді друга працівниця - за y днів. Тоді за один день перша працівниця може виконати 1/x частину роботи, а друга - 1/y частину роботи. Разом за один день дві працівниці можуть виконати 1/8 частину всієї роботи. Отже, складемо перше рівняння системи:
3. Оскільки за 16 днів буде набрано весь текст підручника, якщо перша працівниця набере 2/3 всієї роботи, а потім друга - завершить набір. Значить в цьому випадку перша працівниця виконає свою роботу за днів, а друга - за
днів. Отже, складемо друге рівняння системи:
4. Запишемо систему рівнянь:
- 5. Домножимо перше рівняння на 8xy, а друге - на 3, щоб позбутися дробів і отримаємо таку систему:
- 6. Розвяжемо систему способом підстановки: виразимо в другому рівнянні y через x та підставимо замість y утворене його значення в перше рівняння:
- Отримане рівняння з однією змінною зведемо до квадратного та розв'яжемо через дискримінант:
- Знайдемо значення y₁ та y₂, підставивши відповідні значення x₁ та x₂ у рівність y=48-2x:
Якщо x₁=12, то y₁=48-2x=48-2·12=24;
Якщо x₂=16, то y₂=48-2x=48-2·16=16.
Відповідь: перша за 16 або 12 днів, а друга - за 16 або за 24 дні.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад