Question

Решите неравенство log_2^2x-log_2x=>6 (чтоб было понятно смотрите картинку)

Answer 1

$log_{2}^2x-log_{2}x\leq 6$

ОДЗ:

x>0

$log_{2}^2x-log_{2}x-6\leq0$

D=(-1)²-4·(-6)=25

$(log_{2}x+2)(log_{2}x-3)\leq 0$    ⇒  $-2 \leq log_{2}x\leq 3$

$-2\cdot log_{2}2 \leq log_{2}x\leq 3\cdot log_{2}2$

$log_{2}2^{-2} \leq log_{2}x\leq log_{2}2^{3}$

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая

$2^{-2} \leq x\leq 2^{3}$

$\frac{1}{4}\leq x\leq 8$  -  о т в е т

Answer 2

Объяснение:

$log_2^2x-log_2x\leq 6\\log_2^2x-log_2x-6\leq 0.$

ОДЗ: х>0.

Пусть $log_2x=t\ \ \ \ \Rightarrow$

$t^2-t-6\leq 0\\t^2-3t+2t-6\leq 0\\t*(t-3)+2*(t-3)\leq 0\\(t-3)*(t+2)\leq 0.$

-∞__+__-2__-__3__+__+∞

t∈[-2;3].

$t=log_2x=-2\\x=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4} .\\ t=log_2x=3\\x=2^3=8.\ \ \ \ \Rightarrow\\x\in[\frac{1}{4};8].$

Ответ: x∈[1/4;8].