Question

Найти предел функции
Помогите пожалуйста, не получается

Answer 1

Ответ -2/π

Решение во вложении

Answer 2

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 1}\, sin(x-1)\cdot tg\dfrac{\pi x}{2}=\Big[\ 0\cdot \infty \ \Big]=\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{sin(x-1)}{ctg\dfrac{\pi x}{2}}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\\\\\star \ \ t=(x-1)\to 0\ \ ,\ \ ctg\dfrac{\pi x}{2}=ctg\dfrac{\pi (t+1)}{2}=ctg\Big(\dfrac{\pi t}{2}+\dfrac{\pi }{2}\Big)=-tg\dfrac{\pi t}{2}\ \ \star \\\\\\= \lim\limits_{t \to 0}\dfrac{sint}{-tg\dfrac{\pi t}{2}}=\Big[\ sint\sim t\ ,\ t\to 0\ \ ;\ \ \ tg\alpha (t)\sim \alpha (t)\ ,\ \alpha (t)\to 0\ \Big]=$

заменяем бесконечно малые величины эквивалентными

$= \lim\limits_{t \to 0}\dfrac{t}{-\dfrac{\pi t}{2}}=-\dfrac{2}{\pi}$