Question

Выразить х через у и у через х и найти два решения в следующих уравнениях: а) х+у=4; б) 2х-3у=0; в) х-11у=1; г) 4х+4у-1=0

Answer 1

Ответ:

а) х = 4 - у;     у = 4 - х

б) $\displaystyle x =\frac{3}{2}\;y$ ;     $\displaystyle y=\frac{2}{3} \;x$

в) х = 1 + 11у;     $\displaystyle y=\frac{x}{11}-\frac{1}{11}$

г) $\displaystyle x=\frac{1}{4}-y$;     $\displaystyle y=\frac{1}{4}-x$

Объяснение:

Требуется выразить х через у и у через х и найти два решения в следующих уравнениях: а) х+у=4; б) 2х-3у=0; в) х-11у=1; г) 4х+4у-1=0

а) х + у = 4

Выразим х через у.

• Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Оставим х в левой части, а у перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

х = 4 - у

Теперь выразим у через х.

Оставим у в левой части, а х перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

у = 4 - х

б) 2х - 3у = 0

Выразим х через у.

Оставим 2х в левой части, а (-3у) перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

2х =  3у

• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (кроме 0), получим уравнение, равносильное данному.

Разделим обе части на 2:

$\displaystyle x =\frac{3}{2}\;y$

Теперь выразим у через х.

Оставим (-3у) в левой части, а 2х перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

-3у =-2х

Разделим обе части на (-3):

$\displaystyle y=\frac{-2}{-3}\;x\\ \\y=\frac{2}{3} \;x$

в) х - 11у = 1

Выразим х через у.

Оставим х в левой части, а (-11у) перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

х = 1 + 11у

Теперь выразим у через х.

Оставим (-11у) в левой части, а х перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

-11у = 1 - х

Разделим обе части на (-11):

$\displaystyle y=\frac{1-x}{-11} \\\\y =- \frac{1}{11} +\frac{x}{11}$

$\displaystyle y=\frac{x}{11}-\frac{1}{11}$

г) 4х + 4у - 1 = 0

Выразим х через у.

Оставим 4х в левой части, а 4у и (-1) перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

4х = 1 - 4у

Разделим обе части на 4:

$\displaystyle x=\frac{1-4y}{4}$

$\displaystyle x=\frac{1}{4}-y$

Выразим y через x.

Оставим 4y в левой части, а 4x и (-1) перенесем в правую, поменяв знак на противоположный:

4y = 1 - 4x

Разделим обе части на 4:

$\displaystyle y=\frac{1-4x}{4}$

$\displaystyle y=\frac{1}{4}-x$