Question

необходимо найти значение первообразной функции

Answer 1

Ответ:

$225$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=5x^{4}-3x^{2}+3;$

$\displaystyle F(x)=\int\ f(x)dx=\int\ (5x^{4}-3x^{2}+3)dx=\int\ (5x^{4}dx-3x^{2}dx+3dx)=$

$\displaystyle =\int\ 5x^{4}dx-\int\ 3x^{2}dx+\int\ 3dx=5\int\ x^{4}dx-3\int\ x^{2}dx+3\int\ 1 dx=$

$=5 \cdot \dfrac{x^{4+1}}{4+1}-3 \cdot \dfrac{x^{2+1}}{2+1}+3 \cdot x=5 \cdot \dfrac{x^{5}}{5}-3 \cdot \dfrac{x^{3}}{3}+3x=x^{5}-x^{3}+3x;$

$F(3)=3^{5}-3^{3}+3 \cdot 3=243-27+9=216+9=225;$