Question

помогите решить, пожалуйста​

Answer 1

${}$  Как известно, для членов арифметической последовательности справедлива формула

                    $a_k=\dfrac{a_{k-p}+a_{k+p}}{2},$

которая сразу следует из определения:

$a_{k-p}=a_k-dp;\ a_{k+p}=a_k+dp.$ Здесь d - это разность прогрессии.

Перепишем эту формулу в виде

                       $\dfrac{a_{k-p}+a_{k+p}}{2}=a_{\frac{(k-p)+(k+p)}{2}},$

а обозначив k-p=q,  k+p=t - в виде

                       $\dfrac{a_q+a_t}{2}= a_{\frac{q+t}{2}}.$

По условию задачи  $a_{2n}=-a_{2m},$

поэтому     $0=\dfrac{a_{2n}+a_{2m}}{2}=a_{\frac{2n+2m}{2}}=a_{n+m}.$

Итак, ответом на вопрос служит ноль.