Question

Дана функция у=2sin 3x а)Найдите производную функции. б)Составьте уровнение касательной в точке х=π/3​

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

а)

$y=2\sin 3x$

$y'=2\cos 3x\cdot(3x)'=2\cos 3x\cdot3'=6\cos 3x$

б)

Находим значения функции и производной в точке касания:

$y\left(\dfrac{\pi }{3} \right)=2\sin\left(3\cdot\dfrac{\pi }{3} \right)=2\sin\pi =2\cdot0=0$

$y'\left(\dfrac{\pi }{3} \right)=6\cos\left(3\cdot\dfrac{\pi }{3} \right)=6\cos\pi =6\cdot(-1)=-6$

Составляем уравнение касательной:

$y_k=0-6\left(x-\dfrac{\pi }{3} \right)$

$y_k=-6x+2\pi$