Question

|1+3x|<=1
решите плз и начертите метод интервала​

Answer 1

Ответ:

$x \in \left[- \frac{2}{3} ;\:0 \right]$

Пошаговое объяснение:

$|1 + 3x| \leqslant 1$

$|1 + 3x| = \begin{cases} - 1 - 3x \: npu \: 1+ 3x < 0 \\ 1 + 3x \: npu \: 1+ 3x \geqslant 0\end{cases} \\ |1 + 3x| = \begin{cases} - 1 - 3x \: npu \: x < - \frac{1}{3} \\ 1 + 3x \: npu \: x \geqslant \frac{1}{3} \end{cases}$

Разбиваем неравенство на два

$\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} - 1 - 3x \leqslant 1 \\ x < - \frac{1}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} 1 + 3x \leqslant 1 \\ x \geqslant - \frac{1}{3} \end{cases} \end{array} \right.$

на интервале (-бескнч; -⅓)

$\small \begin{cases} - 1 - 3x \leqslant 1 \\ x < - \frac{1}{3} \end{cases} < = > \begin{cases} 3x \geqslant - 2 \\ x < - \frac{1}{3} \end{cases} < = > x \in \left[- \frac{2}{3} ;\: -\frac{1}{3}\right)$

на интервале [-⅓; +бскнч)

$\begin{cases} 1 + 3x \leqslant 1 \\ x \geqslant - \frac{1}{3} \end{cases} < = > \begin{cases} 3x \leqslant 0\\ x \geqslant - \frac{1}{3} \end{cases} < = > x \in \left[-\frac{1}{3};\:0 \right]$

Обьединим интервалы:

$x \in \left[- \frac{2}{3} ;\: -\frac{1}{3}\right) \cup \left[-\frac{1}{3};\:0 \right] < = > x \in \left[- \frac{2}{3} ;\:0 \right]$