Question

Срочно надо помогите​

Answer 1

Ответ:

С=11,2π(м)=35,17(м)

Объяснение:

ДАНО: окружность с центром в точке О; KL – касательная; ∠LKO=30°; KL=5,6√3(м)

НАЙТИ: длину окружности

==============================================

РЕШЕНИЕ:

∆КОL – прямоугольный, КL OL – катеты, а КО – гипотенуза. Найдём радиус КL через котангенс угла. Котангенс – это отношение прилежащего к углу катета к противолежащему:

$\\ \\ \cot(lko) = \frac{kl}{ol} = > ol = \frac{kl}{ \cot(lko) } = \\ \\ = \frac{5.6 \sqrt{3} }{ \cot(30) } = \frac{5.6 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 5.6$

КОL=5,6м

С=2πr=2π•5,6=11,2π(м)=11,2×3,14=35,168≈

≈35,17м

ЕСЛИ ЕЩЁ НЕ УЧИЛИ ТРИГОНОМЕТРИЮ, ТО найдём OL с помощью уравнения.

В прямоугольном треугольнике катет OL лежит напротив ∠LКО=30°, значит OL равен половине гипотенузы КО ( свойство угла 30°).

Пусть OL=х, тогда КО=2х, используя теорему Пифагора, составим уравнение:

КL²+OL²=КО²

(5,6√3)²+х²=(2х)²

5,6²•3+х²=4х²

4х²=5,6²•3+х²

4х²–х²=31,36•3

3х²=94,08

х²=94,08÷3

х²=31,36

х=√31,36

х=5,6(м) – OL

С=2πr=2π•5,6=11,2π=35,17(м)