Question

при яких значеннях а рівняння (а+1)х²-2(а-1)х+3а-3=0 має два дійсні різні корені​.​

Answer 1

Уравнение имеет 2 различных действительных корня, если его дискриминант строго больше нуля.

Имеем уравнение ах²+bx+c=0, где "а"=а+1, "b"=-2(a-1), "c"=3a-3. Вычислим дискриминант, зная, что его формула D=b²-4ac:

D = (-2(a-1))²-4*(a+1)*(3a-3) = 4a²-8a+4-12a²+12 = -8a²-8a+16.

Имеем:

-8a²-8a+16>0 | ÷(-8)

а²+а-2<0

(а+2)(а-1)<0

Методом интервалов определяем, что а∈(-2; 1).

Ответ: при а∈(-2; 1) уравнение имеет 2 различных действительных корня.