Question

ГЕОМЕТРИЯ.ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА. по данным рисунка найдите наименьшую высоту треугольника EFO​

Answer 1

${}$  Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{75\cdot 15\cdot 25\cdot 35}=\sqrt{15\cdot 5\cdot 15\cdot 5^2\cdot 5\cdot 7}=$

$=\sqrt{15^2\cdot 5^2\cdot 5^2\cdot 7}=15\cdot 5\cdot 5\cdot \sqrt{7}=15\cdot 25\cdot \sqrt{7}.$

Далее, площадь треугольника может быть вычислена как половина произведения основания на высоту. Чтобы высота была наименьшей, сторону нужно выбрать наибольшую:

$S=\dfrac{ah}{2}\Rightarrow h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 15\cdot 25\cdot \sqrt{7}}{60}=\dfrac{2\cdot 15\cdot 25\cdot \sqrt{7}}{15\cdot 2\cdot 2}=\dfrac{25\sqrt{7}}{2}$

Ответ получен.

Мы пользовались такими обозначениями: a=60, b=50, c=40 - стороны треугольника; p=(a+b+c)/2 =75 - полупериметр треугольника; h - высота, опущенная на сторону a.