Question

Вычислите производные функций:
$1) f(x)= frac{x}{sinx} 2) f(x)= frac{cosx}{x} 3) f(x)= tgx-4tgx 4) f(x)= cos(x-frac{pi}{6})$
5) f(x)=3sinx+2cosx, x0= п/3
С подробным решением

Answer 1

1)  ()' = (1-x*ctgx)/sinx
2)  ()' = - (xsinx+cosx) /x^2
3)  ()' = -3/cos^2x
4)  ()' = sin(-x+п/6)
5)  ()' = 3cosx -2sinx
для х0= п/3
3cos(л/3) -2sin(п/3) = 3/2 - √3

Answer 2

$f(x)= frac{x}{sin x} \ f`(x)= frac{x`sin x-x(sin x)`}{sin^2x}= frac{sin x-xcos x}{sin^2x}$

$f(x)= frac{cos x}{x} \ f`(x)= frac{x(cos x)`-x`cos x }{x^2}=frac{-xsin x-cos x }{x^2}$

$f(x)= tgx-4tgx=-3tgx \ f`(x)=- frac{3}{cos^2x}$

$f(x)= cos(x-frac{pi}{6}) \ f`(x)= -sin(x-frac{pi}{6})cdot(x-frac{pi}{6})`=-sin(x-frac{pi}{6})$

$f(x)=3sinx+2cosx \ f(x)=3cos x-2 sin x \ f(x_0)=3cos frac{ pi }{3} -2 sin frac{ pi }{3} =3cdotfrac{1 }{2} -2cdotfrac{ sqrt{3} }{2} = frac{3- 2sqrt{3} }{2}$