Question

В треугольнике MKN ∠M=65° ,∠K=72° . Биссектрисы MO и NP пересекаются в точке R . Чему равен ∠PRM ?

Запиши ответ числом.

∠MRP=

Answer 1

Ответ:

• ∠PRM=54°

Объяснение:

• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔMKN из т. о сумме углов треугольника:

∠MNK=180°-∠MKN-∠KMN=180°-72°-65°=43°.

• Биссектриса угла - луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Т.к. MO и NP - биссектрисы, то $\displaystyle \angle KMO=\boldsymbol{\angle NMO}=\frac{\angle KMN}{2} =\frac{65^\circ}{2}=\boldsymbol{32,5^\circ }$ и $\displaystyle \angle KNP=\boldsymbol{\angle MNP}=\frac{\angle MNK}{2} =\frac{43^\circ}{2}=\boldsymbol{21,5^\circ }.$

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Тогда ∠PRM=∠NMO+∠MNP=32,5°+21,5°=54°.