Question

Найди углы равнобедренного треугольника FGH с основанием HG, если HT— биссектриса этого треугольника, точка T ∈ FG , ∠HTG=132° .

Заполни пропуски числами.

∠H=

∠F=

∠G=

Answer 1

Ответ:

• ∠H=32°
• ∠F=116°
• ∠G=32°

Объяснение:

Примечание: ∠G=∠TGH=∠FGH; ∠H=∠FHG; ∠F=∠HFG.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Биссектриса угла - луч, исходящий из вершины углы и делящий угол пополам.

Т.к. ΔFGH - равнобедренный, то ∠FHG=∠FGH.

Т.к. HT - биссектриса, то $\displaystyle \angle FHT=\angle THG=\frac{\angle FHG}{2}$, значит, $\displaystyle \boldsymbol{\angle THG}=\frac{\angle FGH}{2}=\boldsymbol{\frac{\angle TGH}{2} }$.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим ΔHTG:

$\displaystyle \angle THG+\angle TGH+\angle HTG=\frac{\angle TGH}{2} +\angle TGH+\angle HTG=\\=\frac{3\cdot \angle TGH}{2}+\angle HTG=180^\circ.$

Откуда $\displaystyle \boldsymbol{\angle TGH}=\frac{2\cdot(180^\circ-\angle HTG)}{3}=\frac{2\cdot(180^\circ-132^\circ)}{3}=\frac{2\cdot 48^\circ}{3} =\boldsymbol{32^\circ}$, тогда $\angle TGH=\boldsymbol{\angle FHG}=\boldsymbol{32^\circ}$.

Значит, ∠HFG=180°-∠FHG-∠TGH=180°-32°-32°=116°.