Question

За катетом АС = 15 см трикутника ABC (кутC = 90°) і його гострим кутом A = 60° знайдіть інші сторони та другий гострий кут трикутника.​

Answer 1

Ответ:

∠ В = 30°; AB= 30 см;  BC= 15√3 см.

Пошаговое объяснение:

Δ АВС - прямоугольный ,

∠С =90°, ∠А= 60°, АС= 15 см.

Найдем остальные элементы данного треугольника

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠ В= 90° - 60° = 30°.

Воспользуемся свойством: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Тогда

$AB= 2\cdot AC;\\AB=2\cdot15=30$

AB= 30 см.

Найдем другой катет прямоугольного треугольника, применив теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\BC^{2} =AB^{2} -AC^{2} ;\\BC= \sqrt{AB^{2} -AC^{2} } ;\\BC= \sqrt{30^{2} -15^{2} } =\sqrt{(30-15)(30+15)} =\sqrt{15\cdot45} =\sqrt{15\cdot15\cdot3} =15\sqrt{3}$

BC= 15√3 см.