Ответы
Ответ:
АС=2дм
Объяснение:
ДАНО: ∆АВС – остроугольный; АН и СК – высоты; АН=1дм, СК=2дм, угол между ними=60°
НАЙТИ: АС
=======================================
РЕШЕНИЕ: пусть высоты пересекаются в точке О, тогда ∠СОН=∠АОК=60°. Рассмотрим ∆СОН и ∆АОК.
Они прямоугольные, так как АН и СК – высоты, а также они подобны по двум углам: ∠СОН=∠АОК – по условию и ∠СНО=∠АКО=90°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, значит
∠КСН=∠КАН=90–60=30°
Рассмотрим ∆СВК, он прямоугольный, ВК и СК – катеты, ВС – гипотенуза. Найдём ВС через косинус угла. Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому:
Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, АН и ВН – катеты, АВ – гипотенуза. Найдём АВ через косинус угла:
Из ∆СВК: ∠В=90–∠ВСК=90–30=60°
По теореме косинусов найдём АС:
АС²=ВС²+АВ²–2•ВС•АВ•cosB=
AC=√4=2(дм)
![](https://st.uroker.com/files/97b/97b26906eee46c285843dc268c4316b8.jpg)