Question

подайте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обычной дроби 1,4(12)

Answer 1

Первый способ применяем формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\frac{b_{1}}{1-q}$

$1,4(12)=1,4+\underbrace{0,012+0,00012+...}_=1,4+\frac{0,012}{1-0,01}=1,4+\frac{12}{990}=\frac{14}{10}+\frac{12}{990}=\\\\=\frac{14\cdot 99+12}{990}=\frac{1398}{990}$

По правилу перевода смешаной периодической десятичной  дроби

В числителе   из числа до второго периода 1412  вычитаем число до первого периода

1412-14=1398

В знаменателе две девятки ( так как в периоде две цифры) и 0 ( так как между запятой и первым периодом одна цифра (это 4)  990

Получаем то же самое

$1,4(12)=\frac{1412-14}{990}=\frac{1398}{990}$