Question

1035. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

Вся информация в фото. Пожалуйста, помогите! ​

Answer 1

Ответ:

Целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1) 3, 4;

2) -2, -1, 0, 1, 2;

3) -2, -1, 0.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств.

1)

$\displaystyle \left \{ {{x-1>\frac{2x-0,5}{3} } \atop {\frac{7x+12}{8}\geq x+1 }} \right.$

• Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное число, то получим неравенство, равносильное данному.

$\displaystyle \left \{ {{x-1>\frac{2x-0,5}{3}\;\;\;|\cdot3 } \atop {\frac{7x+12}{8}\geq x+1 }\;\;\;|\cdot8} \right. \iff\left \{ {{3x-3>2x-0,5} \atop {7x+12\geq 8x+8}} \right.$

• Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный.

$\displaystyle \left \{ {{3x-2x>-0,5+3} \atop {7x-8x\geq8 -12}} \right. \iff\left \{ {{x>2,5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \atop {-x\geq -4}\;\;\;|:(-1)} \right.$

• Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

Получим:

$\displaystyle \left \{ {{x>2,5} \atop {x\leq 4}} \right.$

x ∈ (2,5; 4]

Второе неравенство нестрогое, поэтому 4 входит в решение.

Целые числа, являющиеся решениями системы неравенств, равны: 3, 4.

2)

$\displaystyle \left \{ {{\frac{9x-13}{8}>x-2 \;\;\;|\cdot8} \atop {1+x>\frac{10x+6}{9} }\;\;\;|\cdot9} \right. \iff\left \{ {{9x-13>8x-16} \atop {9+9x>10x+6} \right.$

Перенесем неизвестные влево, известные вправо, поменяв знак на противоположный. Приведем подобные члены и решим неравенства:

$\displaystyle \left \{ {{9x-8x>-16+13} \atop {9x-10x>6-9}} \right. \iff\left \{ {{x>-3} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\atop {-x>-3}\;\;\;|:(-1)} \right. \iff\left \{ {{x>-3} \atop {x<3}} \right.$

x ∈ (-3; 3)

Неравенство строгое, поэтому (-3) и 3 не входят в решение.

Целые числа, являющиеся решениями системы неравенств, равны: -2, -1, 0, 1, 2.

3)

$\displaystyle \left \{ {{x-1\geq \frac{12x-15}{13} \;\;\;|\cdot13} \atop {\frac{3x+5}{4}> x+1 }\;\;\;|\cdot4} \right. \iff\left \{ {{13x-13\geq 12x-15} \atop {3x+5>4x+4}} \right.$

Перенесем неизвестные влево, известные вправо, поменяв знак на противоположный. Приведем подобные члены и решим неравенства:

$\displaystyle \left \{ {{13x-12x\geq -15+13} \atop {3x-4x>4-5}} \right. \iff\left \{ {{x\geq -2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\atop {-x>-1}\;\;\;:(-1)} \right. \iff\left \{ {{x\geq -2} \atop {x<1}} \right.$

x ∈ [-2; 1)

Первое неравенство нестрогое, поэтому (-2) входит в решение.

Целые числа, являющиеся решениями системы неравенств, равны: -2, -1, 0.