Question

Треугольник АВС равнобедренный (АВ = ВС). Точка М- середина стороны АВ, точка Р- середина отрезка СМ, точка Nделит сторону ВС в отношении 3:1 (считая от вершины В). Найдите отношение AP /MN?

Answer 1

Ответ:

1:1

Объяснение:

Пусть M' – середина стороны BC, точка N' делит сторону AB в отношении  3 : 1,  считая от вершины B (см. рисунок). Ясно, что  MN = M'N'.

Отрезки PM' и AN' равны и параллельны: отрезок M'P является средней линией треугольника CBM, поэтому он параллелен отрезку BM и равен его половине – то есть отрезку AN'. Следовательно,APM'N' – параллелограмм, и  AP = M'N' = MN.