Question

Помогите пожалуйста. Срочно надо

Answer 1

Объяснение:

4.1)

$4 \sqrt{5} \: \: u \: \: 3 \sqrt{8} \\ \sqrt{16 \: } \cdot \sqrt{5 \: } \: \: u \: \: \sqrt{9 \: } \cdot\sqrt{8 \: } \\ \sqrt{16 \cdot 5\: } \: \: u \: \: \sqrt{9 \cdot8 \: } \\ \sqrt{80 \: } \: \: u \: \: \sqrt{72 \: } \\ m.k. \: \: \sqrt{80 \: } > \sqrt{72 \: } \: = > \\ = \geqslant \: 4 \sqrt{5} \: > \: 3 \sqrt{8}$

5.1)

$\frac{8}{5 \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2 \cdot2 \: } }{5 \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{5}$

5.2)

$\frac{12}{ \sqrt{ 5\: } - 1} = \frac{12( \sqrt{5 \: } + 1) }{( \sqrt{5 \: } - 1)( \sqrt{5 \: } + 1)} = \\ = \frac{12( \sqrt{5 \: } + 1)}{( \sqrt{5}) {}^{2} - {1}^{2} } = \frac{12( \sqrt{5 \: } + 1)}{4} = 3\sqrt{5 \: } + 3$

Answer 2

Ответ:

4)  Чтобы сравнить числа, сначала внесём множители под знак корня.

$a)\ \ 4\sqrt5=\sqrt{4^2\cdot 5}=\sqrt{80}\ \ ,\ \ \ 3\sqrt8=\sqrt{3^2\cdot 8}=\sqrt{72}$

Так как функция  $y=\sqrt{x}$  возрастающая, то чем больше значение "х" , тем больше значение "у" .

$80>72\ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{80}>\sqrt{72}\ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{\ 4\sqrt5>3\sqrt8\ }$

$b)\ \ 7\, \sqrt{\dfrac{2}{7}}=\sqrt{\dfrac{49\cdot 2}{7}}=\sqrt{14}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{2}\sqrt{56}=\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot 56}=\sqrt{14}\\\\\\\sqrt{14}=\sqrt{14}\ \ \Rightarrow \ \ 7\, \sqrt{\dfrac{2}{7}}= \dfrac{1}{2}\sqrt{56}$

$\displaystyle 5)\ \ \frac{8}{5\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{5\sqrt2\cdot \sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{10}=\frac{4\sqrt2}{5}\\\\\\b)\ \ \frac{12}{\sqrt5-1}=\frac{12(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=\frac{12(\sqrt5+1)}{5-1}=3(\sqrt5+1)$

$6)\ \ a)\ \ c\leq 0\ \ ,\ \ \sqrt{10\, c^2}=|c|\, \sqrt{10}=-c\sqrt{10}$

$b)\ \ \sqrt{108a^{16}}=\sqrt{36\cdot 3\cdot (a^8)^2}=6\cdot |a^8|\cdot \sqrt3=6a^8\sqrt3$

$c)\ \ \sqrt{-x^{19}}\ \ \Rightarrow \ \ \ -x^{19}\geq 0\ \ \to \ \ x\leq 0\\\\\sqrt{-x^{19}}=\sqrt{-x\cdot x^{18}}=\sqrt{-x\cdot (x^9)^2}=|x^9|\sqrt{-x}=-x^9\sqrt{-x}$

$d)\ \ c>0\ \ ,\ \ \sqrt{-b^{21}c^{26}}\ \ \Rightarrow \ \ \ -b^{21}c^{26}\geq 0\ \ ,\ \ b\leq 0$

$\sqrt{-b^{21}c^{26}}=\sqrt{-b\cdot (b^{10})^2\cdot (c^{13})^2}=|b^{10}|\cdot |c^{13}|\sqrt{-b}=b^{10}\cdot c^{13}\sqrt{-b}$