Question

При каком значении параметра λ система
(1−λ)x1+x2+x3=1
x1+(1−λ)x2+x3=1
x1+x2+(1−λ)x3=1
будет несовместна?

Answer 1

$det\left[\begin{array}{ccc}1-t&1&1\\1&1-t&1\\1&1&1-t\end{array}\right] = (3-t)t^{2}$

То есть при параметре, отличном от 3 и 0, единственное решение находится по формулам Крамера.

1. (t = 3)

Если рассмотреть параметр t=3, то по критерию Кронекера-Капелли получаем несовместность:

... = {некоторые манипуляции с матрицей системы} =

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&-1\\0&0&0\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}-1\\-1\\3\end{array}\right]$ (Это не перемножение матриц, а присоединённая матрица)

2. (t = 0)

Система

$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$

$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$

$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$

очевидно имеет бесконечно много решений

Ответ: 3