Question

арифметическая прогресия, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пусть  1 - объём бассейна;

за  $x$  минут наполнит весь бассейн первая труба;

за   $y$   минут наполнит весь бассейн вторая труба;

тогда

$\frac{1}{x}$   - производительность первой трубы;

$\frac{1}{y}$ - производительность второй трубы;

$\frac{1}{18}$  - общая производительность двух труб при совместной работе.

Получаем первое уравнение:

$\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18}$

$\frac{20}{x}$- объём, который заполнит первая труба за 20 мин.

$\frac{15}{y}$ - объём, который заполнит вторая труба за 15 мин.

Получаем второе уравнение:

$\frac{20}{x} + \frac{15}{y} = 1$        

Из первого уравнения выразим

$\frac{1}{y} =\frac{1}{18}-\frac{1}{ x }$

и подставим во второе

$\frac{20}{x} + 15*(\frac{1}{18} -\frac{1}{x} )=1$

$\frac{5}{x}=\frac{3}{18}$

$x=30$   мин - время, за которое наполнит весь бассейн первая труба.

$\frac{1}{y} =\frac{1}{18} -\frac{1}{ 30 }$    =>   $\frac{1}{y} =\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$     =>    $y=45$  мин. - - время, за которое наполнит весь бассейн вторая труба.

Ответ:   30 мин;   45 мин.