Question

Определите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (bn),в которой b4=108, b7=2916

Answer 1

Ответ:

13120

Объяснение:

Пусть b1 - первый член геом. прогрессии, q - её знаменатель.

b4 = b1 * q^3 = 108

b7 = b1 * q^6 = 2916

Подставляя первое выражение во второе, получим:

b1 * q^3 * q^3 = 108 * q^3 = 2916 => q^3 = 27 => q = 3

Из первого уравнения (или из второго, без разницы), найдем b1:

b1 = 108/q^3 = 108/27 = 4

Сумма первых n членов геом. прогрессии определяется формулой

Sn = b1*(q^n - 1) / (q - 1)

S8 = b1*(q^8 - 1) / (q - 1) = 4 * (3^8 - 1) / 2 = 2 * 6560 = 13120