Пожалуйста помогите!!!
![](https://st.uroker.com/files/173/1733d1b2c3c23c73480111f7bae8a473.png)
Ответы
1) Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6√3 см и углом 60°. Боковое ребро параллелепипеда равно 7 см. Найдите объём параллелепипеда (к задаче выполните рисунок и запишите решение, опираясь на известные формулы)
-------
В прямом параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию и равны его высоте.
Формула объёма параллелепипеда
V=S•h,
где Ѕ – площадь основания параллелепипеда, h - его высота.
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sin α, где а и b - стороны, α - угол между ними.
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. =>
S=a²•sinα
S=(6√3)²•√3•1/2=54√3 см²
V=54√3•7=378√3 см³
* * *
2) В правильной треугольной пирамиде боковые рёбра образуют с плоскостью основания углы по 60°. Найдите объём пирамиды, если её высота 12 см. (К задаче выполните рисунок, обоснуйте угол между прямой и плоскостью, запишите решение, опираясь на известные формулы, теоремы, следствия из них)
—————
Формула объёма пирамиды V=S•h/3, где Ѕ – площадь основания пирамиды, h – её высота.
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Пусть основание пирамиды АВС, МО - её высота.
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на данную плоскость.
АН – высота ∆ АВС, перпендикулярна ВС и содержит проекцию АО наклонной МА. => <МАН=60° ( по условию).
Из прямоугольного АОМ АО=МО:tg60°=12/√3=4√3
О - центр основания правильного треугольника и делит его высоту в отношении АО:ОН=2:1. => АН=4√3+0,5•4√3=6√3
Все углы правильного треугольника =60°
ВС=АН:sin60°=6√3:(√3:2)=12
Формула площади правильного треугольника
S=(a²√3):4 =>
V=(144√3:4)•12:3=144√3 см³
![](https://st.uroker.com/files/94b/94b8c7b978fa27a8957d316cf467b340.png)