Question

В мае планируется взять кредит в банке на срок 8 лет .Условия его возврата таковы :
-каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года
-с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга
-в мае каждого года долг должен быть на одну и тоже величину меньше долга на май предыдущего года.
Найдите x если известно что за весь период выплатили на 36% больше чем взяли в кредит .
Решение расписать

Answer 1

Чтобы в мае каждого года долг должен быть на одну и тоже величину меньше долга на май предыдущего года.

ежегодно  выплачивают восьмую часть  кредита

и проценты на остаток

Начисление x процентов:

x%=x/100

Каждый январь долг увеличивается на x% и становится равным

100%+x%

100%+x%=(100+x)/100=1+(x/100)

Обозначим

1+(х/100)=k

Пусть кредит S

1-ый год  

В январе  долг увеличивается и становится равным kS

Остаток долга после выплат уменьшается на  восьмую часть  кредита   и становится равным 7S/8

Выплата первого года  kS- (7S/8)

2-ый год  

В январе  долг увеличивается и становится равным k(7S/8)

Остаток долга после выплат уменьшается на  восьмую часть  кредита

и становится равным 6S/8

Выплата первого года  k (7S/8)-(6S/8)

и

так далее

Выплаты

kS- (7S/8)+k (7S/8)-(6S/8)+k(6S/8)-(5S/8)+k(5S/8)-(4S/8)+k(4S/8)-3S/8+

+k(3S/8)-(2S/8)+k(2S/8)-S/8+k(S/8)

По условию выплатили на 36% больше чем взяли в кредит .

Т.е выплатили 136% от S, а это равно 1,36S

Уравнение:

kS- (7S/8)+k (7S/8)-(6S/8)++k(6S/8)-(5S/8)+k(5S/8)-(4S/8)+k(4S/8)-3S/8+

+k(3S/8)-(2S/8)+k(2S/8)-S/8+k(S/8)=1,36S

Сокращаем на S.

k- (7/8)+k (7S/8)-(6/8)++k(6/8)-(5/8)+k(5/8)-(4/8)+k(4/8)-3/8+

+k(3/8)-(2/8)+k(2/8)-(1/8)+k(1/8)=1,36

получили уравнение с переменной k

k(1+(7/8)+(6/8)+(5/8)+(4/8)+(3/8)+(2/8)+(1/8))-((7/8)+(6/8)+((5/8)+(4/8)+(3/8)+(2/8)+(1/8))=1,36

k(8+7+6+5+4+3+2+1)/8- (7+6+5+4+3+2+1)/8=1,36

В скобках сумма арифметической прогрессии

(9/2)k-(7/2)=1,36

(9/2)k=4,86

k=9,72:9

k=1,08

1+(x/100)=1,08

1+(x/100)=1+(8/100)

x=8

О т в е т. х=8%