Question

Не решая уравнения x^2-23х + 18 = 0, определите чему равно численное значение выражения 324(1/x1^2 + 1/x2^2), где х1, х2 – корни уравнения.​

Answer 1

Объяснение:

$x^2-23x+18=0\\-(x_1+x_2)=-23\ |*(-1)\\x_1+x_2=23\\x_1*x_2=18.\\(\frac{1}{x_1^2} +\frac{1}{x_2^2})=\frac{1}{\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2*x_2^2} }=\frac{(x_1*x_2)^2}{x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2-2*x_1*x_2 } =\frac{18^2}{(x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2} =\\=\frac{324}{23^2-2*18}=\frac{324}{529-36} =\frac{324}{493} .\\ \frac{324}{\frac{324}{493} }=493.$