Question

cos2x=1-4cosx. Решите пожалуйста срочнооо!!!

Answer 1

cos2x=1+4cosx
cos²x-sin²x=cos²x+sin²x+4cosx
2sin²x+4cosx=0
2-2cos²x+4cosx=0
cos²x-2cosx-1=0
cosx=t => t²-2t-1=0 => t=1±√(1+1)=1±√2
(t-1-√2)•(t-1+√2)=0
t=1+√2, но 1≥ t=cosx≥-1 нет корней
t=1-√2 => cosx=1-√2 => x=±arccos(1-√2)+πn, n ε Z.