Question

Упражнение 13 из 20
Реши задачу.
LP — биссектриса, проведённая в треугольнике ALZ. Найди градусную меру углов ALZ и LZA,
если ZLPZ = 101°, ZLAP = 37°.
Заполни пропуски числами.
ALZ =
LZA =

помогите умоляю

Answer 1

Ответ:

• ∠ALZ=128°
• ∠LZA=15°

Объяснение:

• Сумма смежных углов равна 180°.

• Теорема у сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

∠APL и ∠ZPL - смежные, значит, ∠APL+∠ZPL=180°, откуда ∠APL=180°-∠ZPL=180°-101°=79°.

В ΔALP из т. о сумме углов треугольника: ∠ALP=180°-∠APL-∠PAL=180°-79°-37°=64°.

• Биссектриса угла - луч, исходящий из вершины углы и делящий угол пополам.

Т.к. LP - биссектриса ∠ALZ, то ∠ALP=∠ZLP=64°, тогда ∠ALZ=∠ALP+∠ZLP=64°+64°=128°.

В ΔPLZ из т. о сумме углов треугольника: ∠LZA=180°-∠ZLP-∠ZPL=180°-64°-101°=15°.