Ответы
Нули в конце числа определяются количеством раз, которое можно нацело разделить его на 10.
Если разложить 10 на простые множители, то получится, что 10 = 2 * 5, то есть количество нулей в конце данного произведения определяется количеством пар "двойки-пятерки" в разложении всех чисел от 1 до 87, где двойки и пятерки не повторяются. А количество таких пар определяется минимальным значением из количества двоек в разложении всех чисел и пятерок. Посчитаем количество двоек:
На 2 делятся 43 числа из данного ряда (43)
На 4 делится 21 число (43 + 21 = 64)
На 8 делится 10 чисел (64 + 10 = 74)
На 16 делится 5 чисел (74 + 5 = 79)
На 32 делится 2 числа (79 + 2 = 81)
На 64 делится 1 число (81 + 1 = 82)
На 128 делится 0 чисел.
Дальше нет смысла проверять, ибо если среди данных чисел нет тех, которые делятся на 2^7, то и нет чисел, которые делятся на 2^n, где n > 7, n є N, т.к. 2^n = 2^7 * 2^(n - 7).
Итого в разложении всех чисел из ряда на простые числа имеется 82 двойки. Теперь посмотрим на количество пятёрок:
На 5 делится 17 чисел (17)
На 25 делится 3 числа (17 + 3 = 20)
На 125 делится 0 чисел, дальше проверять нет смысла.
Итого, количество пар "двойка-пятерка", а соответственно и нулей в конце данного произведения - min(82, 20) = 20.
Ответ: 20.