Question

знайдіть три послідовних натуральних числа , якщо потроєний квадрат меншого з них на 22 більший за суму квадратів двох інших​

Answer 1

Нехай перше число- х, тоді два наступних- (х + 1) та (х + 2). Оскільки всі числа натуральні, найменше з них- х. Потроєний квадрат числа х, за умовою, більше за сумму квадратів (х + 1) та (х + 2) на 22. Виходить рівняння:

3х^2 = (x + 1)^2 + (x + 2)^2 + 22

3x^2 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 + 22

3x^2 = 2x^2 + 6x + 27

3x^2 - (2x^2 + 6x + 27) = 2x^2 + 6x + 27 - (2x^2 + 6x + 27)

x^2 - 6x - 27 = 0

D = 36 + 108 = 144 = 12^2

x = (6 +- 12) / 2 = 9 або -3, але -3- це не натуральне число, тому х = 9, х + 1 = 10, а х + 2 = 11

Відповідь: 9, 10, 11.