Question

Смесь идеальных газов, находящаяся при температуре 300 К,
охлаждается изохорно так, что давление уменьшается в n раз.
Затем газ изобарно расширяется при нагревании до прежней
температуры. Совершённая им работа при этом равна 600 кДж.
Масса смеси газов равна 3 кг, а молярная масса равна
8,31-10^-3 кг/моль. Найдите число n.

Answer 1

Ответ:

n≈1,7

Объяснение:

Дано:

$p_{1} =np_{2}$ давление уменьшается в n раз.

А = 600 кДж = 600000Дж - работа газа

m = 3 кг - масса газа

M=8,31 /1000 кг/моль

ΔV  - изменение объёма

$T_{1}$ = 300K -начальная температура газа

$T_{2}$ - конечная температура газа

$p_{1}$ - начальное давление газа

$p_{2}$ - конечное давление

ν - количество вещества

рассмотрим 1 процесс он изохорный =>  применим закон Шарля

$\frac{p_{1} }{T_{1} }=\frac{p_{2} }{T_{2} }$

$\frac{np_{2} }{T_{1} }=\frac{p_{2} }{T_{2} }$

$\frac{n }{T_{1} }=\frac{1 }{T_{2} }$

$T_{2} =\frac{T_{1} }{n} = \frac{300}{n}$ (1)

Рассмотрим 2 процесс он изобарный => A=pΔV

По закону Менделеева-Клапейрона A=pΔV=νRΔT => ΔT=$\frac{A}{vR}$

ΔT= $T_{2}$ - $T_{1}$ => $T_{2}$ = $T_{1}$ + ΔT = $T_{1} + \frac{A}{vR}$ (2)

Из (2) с учетом (1) получаем

$\frac{T_{1} }{n} = T_{1} + \frac{A}{vR}$ => $n=\frac{T_{1}+\frac{A}{vR} }{T_{1} } = 1+\frac{A}{vRT_{1} }$ (3)

ν=$\frac{m}{M}$ (4)

Из (3) с учетом (4) получаем

n =$1 + \frac{A}{\frac{m}{M} RT_{1} }$ = $1 + \frac{6*10^{5} }{\frac{3}{8,31*10^{-3}}*8,31 *300 }$≈1,7 раз