Ответы
Ответ:
Площадь сечения прямой призмы АВСА₁В₁С₁, проходящего через ребро ВВ₁ и середину АС равна 150 см².
Объяснение:
Найти площадь сечения прямой призмы АВСА₁В₁С₁, проходящего через ребро ВВ₁ и середину АС.
Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;
ΔАВС - прямоугольный, основание призмы.
АВ = 12 см; ВС = 16 см - катеты;
СС₁ = 15 см - высота призмы.
Е ∈ АС; АЕ = ЕС.
Найти: Площадь сечения, проходящего через ВВ₁ и точку Е.
Решение:
1.
- Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания.
- Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.
ВВ₁ ⊥ АВС ⇒ ВВ₁ ⊥ ВЕ;
ВЕНВ₁ - прямоугольник.
ВВ₁ = 15 см.
2.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
АЕ = ЕС ⇒ ВЕ - медиана.
- Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
По теореме Пифагора найдем АС:
АС² = АВ² + ВС²
АС² = 144 + 256 = 400
АС = √400 = 20 (см)
⇒ ВЕ = 20 : 2 = 10 (см)
3.
- Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
S = ВЕ · ВВ₁ = 10 · 15 = 150 (см²)
Площадь сечения прямой призмы АВСА₁В₁С₁, проходящего через ребро ВВ₁ и середину АС равна 150 см².
