Question

помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

(5, 3) и (3, 5)

Объяснение:

Немного преобразуем систему уравнений:

$\left \{ {{(x+y)^2 - 2xy = 34} \atop {x+y + xy = 23}} \right.$

Теперь пусть x+y = t, а xy = z. Тогда система будет выглядеть следующим образом:

$\left \{ {{t^2 -2z = 34} \atop {t + z = 23}} \right.$

Умножив второе уравнение на 2 и сложив оба уравнения системы, получим:

$t^2 +2t - 80 = 0$

Решив квадратное уравнение любым из методов, получим t = 8; t = -10.

Тогда z принимает значения 15 и 33 соответственно.

Вернемся к исходным переменным. Получим:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {xy=15}} \right. \\\left \{ {{x+y=-10} \atop {xy=33}} \right.$

1 система) из первого уравнения выразим y. y = 8 - x, подставим во второе: x(8-x) = 15 => x^2 - 8x + 15 = 0 => x = 5; x = 3. Тогда y = 3; y = 5 соответственно.

2 система) аналогично выражаем y. y = -10-x. Тогда x(-10-x) = 33 =>

x^2 + 10x + 33 = 0. Дискриминант у данного уравнения отрицательный, действительных корней уравнение не имеет.

Итого получаем всего две пары решений. (5, 3) и (3, 5)