Question

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
(с решением пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

15 деталей в час изготавливает второй рабочий

Объяснение:

Обозначим через V2 - количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час как X

V1 = X+5 (т.к., первый рабочий делает на 5 деталей больше деталей, то прибавим эти 5 деталей к V2)

Если заказ состоит из 180 деталей и мы знаем, сколько деталей в час делают рабочие, то чтобы узнать за какое время работа будет выполнена, надо общее количество деталей разделить на скорость (количество деталей в час)

Получим, что первый рабочий выполняем работу за:$\frac{180}{x+5}$

А второй $\frac{180}{x}$

Обратим внимание, что первый рабочий делает работу на 3 часа быстрее, т.е., тратит на 3 часа меньше времени, это позволит нам связать полученные ранее данные:

$\frac{180}{x+5}+3=\frac{180}{x}$

Осталось решить это уравнение:

Приведём к общему знаменателю: (x+5)*x=x^2+5x$\frac{180x}{x^2+5x}+\frac{3x^2+15x}{x^2+5x} =\frac{180x+900}{x^2+5x}$

Как только у каждой дроби стал одинаковый знаменатель, мы их можем опустить

$180x+3x^2+15x=180x+900\\3x^2+15x-900=0$

Для простоты вычислений разделим все элементы на 3:

$x^2+15x-300=0$

Найдём дискриминант:

D=$15^2-4*3*(-900)=225+10800=11025=105^2$

Т.к. дискриминант больше 0, то у нас будет 2 решения:

$x_{1}=\frac{-15-105}{6}=-20\\ x_{2}=\frac{-15+105}{6}=15$

Обратим внимание, что наш x1 отрицательный. С точки зрения логики мы не можем изготовить отрицательное количество деталей, а значит этот корень нам не подходит.

Таким образом единственным подходящим корнем будет x=15

А это и будет то самое значение, которое нас просили найти: скорость изготовления деталей у второго рабочего

Ответ: 15 деталей в час изготавливает второй рабочий

Answer 2

Ответ:

15 деталей

Объяснение:

Х деталей в час делает второй рабочий

Х+5 -первый

Уравнение:

180/Х-180/(Х+5)=3, поделим всё на 3

60*((1/Х)-1/(Х+5))=1

60*5=Х*(Х+5)

Х*Х+5Х-300=0

По теореме Виета два корня х=15 и х=-20. Нас интересует только положительный.

(Замечу, что можно считать и через дискриминаннт (он здесь равен 1225=25*49=7*7*5*5. Однако, то, что число деталей целое, говорит о том, что  подобрать корни по теореме Виета будет просто)

Ответ: 15 деталей. (проверяем: первый делает 20 деталей,

180/15=12 часов ,180/20=9 часов ,  12-9=3 часа )