Question

Надо решить сегодня. 20б

Answer 1

1)

область определения определяется из условия:

$\frac{x - 1}{8x + 1} > 0 \\ \frac{x - 1}{x + \frac{1}{8} } > 0$

решается методом интервалов

для этого отмечаем на числовой оси точки знакопостоянства (см рис)

ответ,:

х€ (-∞; -⅛)v(1; +∞)

2)

${5}^{ \frac{1}{2} log_{5}(16) } = {5}^{ log_{5}( {16}^{ \frac{1}{2} } ) } = {5}^{ log_{5}(4) } = 4$

ответ: 4

3)

$log_{3}(x - 12) = 2$

х>12

х-12=3²

х-12=9

х=9+12

х=21

ответ: х=21

4)

$log_{7}(2x - 1) < 2$

ОДЗ:

2х-1>0

х>½

$log_{7}(2x - 1) < log_{7} {7}^{2} \\ 2x - 1 < 49 \\ 2x < 50 \\ x < 25$

учитывая область допустимых значений, получим решение:

½<х<25

ответ: х€(½; 25)

5)

lg 2x < 2lg 7 +1

lg 2x< lg 7²+ lg 10

lg 2x< lg 490

2x<490

x<245

но надо учесть область допустимых значений

х>0

поэтому решение будет:

0<х<245

ответ: х€(0; 245)