Question

lim x стремится к 1
$lim \: x - 1( \frac{arc \tan(x - 1) }{x - 1} )$
​

Answer 1

Объяснение:

$\lim_{x \to 1}\frac{arctg(x-1)}{x-1}= \lim_{x \to 1} \frac{-arctg(1-x)}{x-1}=- \lim_{x \to 1} \frac{arctg(1-x)}{x-1}=- \lim_{x \to 1} \frac{(arctg(1-x))'}{(x-1)'}=$

$=- \lim_{x \to 1} \frac{-\frac{1}{(1-x)^2+1} }{1}= \lim_{x \to 1} \frac{1}{(1-x)^2+1} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{1-2x+x^2+1} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x^2-2x+2} =$

$=\frac{1}{1^2-2*1+2} =\frac{1}{1} =1.$