Question

24.
Боковые стороны прямоуголь-
ной трапеции равны 8 и 10. Найдите
расстояние между серединами её диа-
гоналей.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Пусть это трапеция ABCD. Проведём в ней среднюю линию MN. Она равна (BC + AD) / 2. По св. средней линии, она паралелельна основаниям. По теореме Фалеса, она пересекает диагонали в их серединах. Значит, искомый отрезок (пусть это KP) принадлежит средней линии трапеции. MK - средняя линия в треугольнике ABC, она равна BC/2. PN - средняя линия в треугольнике BCD, она равна BC/2. Тогда KP = MN - MK - PN = (BC + AD - BC - BC) / 2 = (AD - BC) / 2. Проведём ввсоту CH. Она равна стороне AB = 8. По теореме Пифагора, HD = 6. Обозначим меньшее основание BC за х. ABCH - прямоугольник, BC = AH = x. Значит, AD = AH + HD = x + 6; BC = x; KP = ((x + 6) - x) / 2 = 3.