Question

ωРешить 578(1) и 579. Спасибо

Answer 1

Ответ:

578.  Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -2; -4) и параллельной заданной прямой:

1.

$\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{0} =\frac{z+4}{4}$

Прямая перпендикулярна оси 0у.

2.

$\displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{1} =\frac{z+4}{0}$

Прямая перпендикулярна оси 0z.

579. Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (1; -2; 3) и параллельной оси 0z.

$\begin{equation*} \begin{cases}x=1 \\y=-2 \\z=3+t \\ \end{cases}\end{equation*}$

Пошаговое объяснение:

Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -2; -4) и параллельной заданной прямой. Описать расположение полученной прямой в прямоугольной системе координат.

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (1; -2; 3) и параллельной оси 0z.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(х₀; y₀; z₀):

$\displaystyle \frac{x-x_0}{m} =\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}$ ,

где (m; n; p)  - координаты направляющего вектора.

578.

1.

Дана прямая

$\displaystyle x+1=\frac{y-2}{0}=\frac{z+3}{4}$

или

$\displaystyle \frac{x+1}{1} =\frac{y-2}{0}=\frac{z+3}{4}$

Направляющим вектором этой прямой является вектор с координатами  (1; 0; 4).

Этот же вектор является направляющим вектором для искомой прямой, так как они параллельны.

Искомая прямая проходит через точку А(1; -2; -4).

Следовательно, каноническое уравнение искомой прямой:

$\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{0} =\frac{z+4}{4}$

• Если в знаменателе одной из дробей стоит нуль, то это означает, что прямая перпендикулярна соответствующей координатной оси.

⇒ прямая перпендикулярна оси 0у.

2.

Дана прямая

$\displaystyle \frac{x-3}{4} =y=\frac{z-4}{0}$

или

$\displaystyle \frac{x-3}{4} =\frac{y}{1} =\frac{z-4}{0}$

Направляющим вектором этой и искомой прямых является вектор с координатами (4; 1; 0).

Искомая прямая проходит через точку А(1; -2; -4).

Следовательно, каноническое уравнение искомой прямой:

$\displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{1} =\frac{z+4}{0}$

Прямая перпендикулярна оси 0z.

579.

Параметрическое уравнение прямой:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x=x_0+tm \\y=y_0+tn \\z=z_0+tp \\ \end{cases}\end{equation*}$

Искомая прямая проходит через точку (1; -2; 3) и параллельна оси 0z.

• Если прямая параллельна оси 0z, то ее направляющим вектором можно взять вектор с координатами (0; 0; 1).

Запишем искомые параметрические уравнения прямой:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x=1+t\cdot0 \\y=-2+t\cdot0 \\z=3+t\cdot1 \\ \end{cases}\end{equation*}\iff \begin{equation*} \begin{cases}x=1 \\y=-2 \\z=3+t \\ \end{cases}\end{equation*}$