Question

Решите пожалуйста.
из одного пункта в одном направлении каждые пол часа выезжает велосипедист. Первый едет со скоростью 10 км/ч, а второй 8 км/ч. Найдите скорость третьего, если известно, что он догнал первого велосипедиста на 4 часа позже, чем второго.

Answer 1

Пусть скорость третьего равна v км в час

(v-8) км в час - скорость сближения третьего со вторым

Второй выехал на полчаса раньше третьего и проехал за эти полчаса 4 км

$\frac{4}{v-8}$  час - время, за которое третий догонит второго

(v-10) км в час - скорость сближения третьего со вторым

Первый выехал на час раньше третьего и проехал за этот час 10 км

$\frac{10}{v-10}$  час - время, за которое третий догонит второго

Уравнение:

$\frac{10}{v-10} =\frac{4}{v-8}+4$

$\frac{10}{v-10} =\frac{4+4(v-8)}{v-8}\\\\\frac{10}{v-10} =\frac{4+4v-32)}{v-8}\\\\\frac{10}{v-10} =\frac{4v-28}{v-8}\\\\10(v-8)=(4v-28)(v-10)$;   $v\neq 8; v\neq 10$

$10(v-8)=2(2v-14)(v-10)$

$5v-40=2v^2-14v-20v+140\\\\2v^2-39v+180=0$

D=(-39)²-4·2·180=81

$v_{1}=\frac{39-9}{4}=7,5$   или  $v_{2}=\frac{39+9}{4}=12$

$v_{1}=7,5 < 8;\\\\v_{1}=7,5 < 10$

С такой скоростью третий не догонит ни второго, ни первого

О т в е т. 12 км в час

Answer 2

Ответ:

12 км/ч

Объяснение: