Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ДАМ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$5sin^2x=6-7sinx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5sin^2x+7sinx-6=0$

Получили квадратное уравнение относительно sinx .

$D=b^2-4ac=49+120=169=13^2\ \ ,\\\\sinx=\dfrac{-7-13}{10}=-2\ \ ,\ \ sinx=\dfrac{-7+13}{10}=\dfrac{6}{10}=0,6$

Синус не может быть меньше (-2) , поэтому не подходит значение sinx=-2 .

$sinx=0,6\ \ \Rightarrow \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\, 0,6+\pi n\ ,\ n\in Z$

Или можно записать как совокупность двух решений:

$\left[\begin{array}{l}x=arcsin0,6+2\pi n\ ,\ n\in Z\\x=\pi -arcsin0,6+2\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Такие ответы содержаться во 2 и 4 вариантах ответа .