Знайти значення синуса і косинуса найменшого кута прямокутного трикутника, якщо різниця гіпотенузи та меншого катета становить 17 см, а довжина більшого катета 25 см.
Ответы
Ответ: 168/457.
Объяснение:
Обозначим катеты а и b, а гипотенузу - с.
Пусть меньший катет - а см, тогда по условию с - а = 17 см, b = 25 см.
По теореме Пифагора с² = а² + b².
Т.к. меньший катет - а см, тогда гипотенуза с = (а + 17) (см).
Получим и решим уравнение:
(а + 17)² = а² + 25²,
а² + 34а + 289 = а² + 625,
34а = 625 - 289,
34а = 336,
17а = 168,
а = 168/17,
а = 9 целых 15/17.
Значит, меньший катет равен 9 целых 15/17 или 168/17 см, а гипотенуза - 9 целых 15/17 + 17 = 26 целых 15/17 или 457/17 см.
Как известно, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит, меньший угол - это угол, лежащий против стороны а.
Обозначим этот угол α.
Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Поэтому:
sinα = а/с = 168/17 : 457/17 = 168/457.