Question

Используя правило дифференцирования сложной функции найдите производную функции
а)y=(x^2-3x+1)^7
б)y=корень из x^2-3x+1
в)y=tg(3x-pi/4)
г)y=cos^2x

Answer 1

$a)y'=((x^2-3x+1)^7)'=7(x^2-3x+1)^6cdot(x^2-3x)'=7(x^2-3x+1)^6(2x-3)$

$b)~ y'=(sqrt{x^2-3x+1})'=dfrac{1}{2sqrt{x^2-3x+1}}cdot(x^2-3x+1)'=dfrac{2x-3}{2sqrt{x^2-3x+1}}$

$c)~ y'=({rm tg}(3x-frac{pi}{4}))=dfrac{1}{cos^2(3x-frac{pi}{4})}cdot (3x-frac{pi}{4})'=dfrac{3}{cos^2(3x-frac{pi}{4})}$

$d)~ y'=(cos^2x)'=2cos xcdot (cos x)'=2cos xcdot(-sin x)=-sin 2x$