Question

По данным чертежа найди MS, если PS = 27​

Answer 1

Ответ:

• MS=18

Объяснение:

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠LSP и ∠LSX - смежные, тогда ∠LSP+∠LSX=180°, откуда ∠LSP=180°-∠LSX=180°-150°=30°.

• Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Катет LP лежит против ∠LSP=30°, значит LS=2·LP.

• Свойство биссектрисы угла: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

LM - биссектриса, т.к. ∠PLM=∠SLM по условию, тогда по свойству биссектрисы угла: $\displaystyle \boldsymbol{\frac{PM}{MS}}=\frac{LP}{LS}=\frac{LP}{2\cdot LP} =\boldsymbol{\frac{1}{2} }$.

Составим и решим систему:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{PM}{MS}=\frac{1}{2} } \atop {PM+MS=27}} \right. \;\Leftrightarrow \; \left \{ {{PM=\frac{MS}{2} } \atop {\frac{MS}{2} +MS=27}} \right. \;\Leftrightarrow \;\left \{ {{PM=\frac{MS}{2} } \atop {\frac{3\cdot MS}{2}=27 }} \right. \;\Leftrightarrow \;\\\;\Leftrightarrow \; \left \{ {{PM=\frac{MS}{2}} \atop {MS=\frac{27\cdot 2}{3}=18 }} \right. \;\Leftrightarrow \;\left \{ {{PM=\frac{18}{2}=9 } \atop {\boldsymbol{MS=18}}} \right.$