Question

Проверочное слово к слову стремясь

Answer 1

эти слово из орфографического словаря. Его надо или запомнить, или смотреть в словарь . У него нет проверочного слова

Answer 2

Вот интересная информация, которая хотя и не дает прямого ответа на вопрос, может помочь запомнить правильное написание этого слова. 
Слово "стремление", и его родственные, например, "стремиться", произошли (как например и слово "струя") от древнерусского слова, которое обозначало "течь, струиться". Кстати, от этого же слова произошло и слово "стрежень" (фактически, обозначающем то же, что и "стремнина"), который упоминается в известной всем песне о Степане Разине: "Из-за острова на стрежень... " В последнем слове, хотя его сейчас вряд ли можно считать однокоренным к "стремнине" и "стремлению", мы все же явно видим и слышим Е.