Question

Срочно лёгкая задача 25 баллов!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Допустим, AD=x.

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

$CD= \sqrt {AD \times DB} \\ {CD}^{2} = AD \times DB$

Теорема Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

${AC}^ {2} = {CD} ^ {2} + {AD} ^{2} \\ {CD}^ {2} = {AC} ^ {2}- {AD} ^ {2}$

Приравняем оба CD²

$AD \times DB = {AC} ^ {2}- {AD}^ {2}$

Подставим значения

$x \times 3.2 = {3}^{2} - {x}^{2} \\ 3.2x = 9 - {x}^{2} \\ 3.2x - 9 + {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} + 3.2x - 9 = 0$

a=1; b=3,2; c=-9

Найдем дискриминант

D=b²-4ac

$D = {3.2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 9) = 10.24 + 36 = 46.24$

Найдем корни

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a}$

$x = \frac{ - 3.2 \pm \sqrt{46.24} }{2 \times 1} = \frac{ - 3.2 \pm6.8}{2} = \{ \frac{ - 3.2 + 6.8}{2} ; \frac{ - 3.2 - 6.8}{2} \} = \{ \frac{3.6}{2} ; \frac{ - 10}{2} \} = \{1.8; - 5 \}$

Вышли корни -5 и 1,8.

Так как x это длина AD, она не может быть отрицательной, поэтому берем 1,8.

Длина гипотенузы AB=AD+DB

AB=1,8+3,2=5